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ANALYSE

 

SUITES ET RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

13 exercices sur les suites (rappels de Première)

+ sa correction

 

Le cours


Un exercice-type corrigé

 

Fiche de 4 exercices supplémentaires et les corrections

Source : tiré de dominique.frin.free.fr

 

Récurrence : axiome ou théorème ?

Éléments historiques sur la récurence. Puis de Péano à Gödel, de Gödel à Goodstein, de Goodstein à Hercule !

 

Démonstration du "raisonnement par récurrence" à l'aide de l'axiomatique ordinale

Document de P. Zarpas, trouvé sur le net


Compléments

Quelques éléments biographiques sur Kurt Gödel

+ un article de Gianbruno Guerrerio (revue Pour La Science, 2004) qui précise comment, dans les années 1940-1950, au fil de ses discussions avec Einstein, Gödel s'intéresse à la théorie de la relativité générale, au point de développer un modèle cosmologique original.

 

Une magnifique vidéo de David LOUAPRE (Science Etonnante) pour mieux comprendre les théorèmes d'incomplétude de Gödel :

 

 

Un article de la revue Accromath sur les suites de Collatz, de Goodstein, sur Gödel et ses théorèmes d'incomplétude de 1931...

Le calcul de certaines suites de nombres peut parfois provoquer des envolées numériques au comportement étonnant, qui semblent filer vers des espaces intersidéraux infinis… mais qui peuvent éventuellement, contre toute attente, revenir atterrir tout doucement sur Terre !

 

Pour visualiser le jeu de l'hydre et essayer de comprendre la démonstration du théorème de l'hydre (Hercule parviendra à tuer l'hydre quelles que soient sa taille initiale et la stratégie utilisée), donc parler d'ordinaux de façon « ludique » :

 

 

LIMITE D'UNE SUITE

\(\pi = 2\) ?

Le cours

 

Fiche de 7 exercices pour réviser, tirés d’anciens DS

+ correction

 

Deux exercices de révision + correction :

- suites mêlées \(\begin{cases}
x_{n+1} &= 0.8x_n &- &0.6y_n \\
y_{n+1} &= 0.6x_n &+ &0.8y_n
\end{cases}\) et géométrie repérée (calcul distance)

- sens de variation de \(u_{n+1}=\frac{2}{3}u_n +\frac{1}{3}n+1\)

Source : chingatome.net

 

Un exercice de révision (corrigé) :

étude de \(u_{n+1}=\frac{1}{5}u_n +\frac{4}{5}\) (récurrence + limite)

et de \(S_n=\sum\limits_{k=0}^n u_k\) (sens de variation, terme général, limite)

Source : chingatome.net

 

Méthodes et exercices corrigés en vidéos :

\(\longrightarrow\) maths-et-tiques

\(\longrightarrow\) jaicompris.com

 

Compléments

 

Le scandale des séries divergentes... 1+2+3+4+5+… = -1/12 ?!!

Un bel article de David Louapre sur son blog : "science étonnante".

Affecter -1/12 à cette somme est possible sous certaines conditions, et les calculs heuristiques, quoique formellement faux, permettent étonnamment de retrouver cette valeur.
Le pire : ce résultat en apparence absurde est utilisé dans quelques modèles de physique théorique, et notamment c’est elle qui détermine les fameuses dimensions supérieures de la théorie des cordes !

 

LIMITES DE FONCTIONS

Le cours

 

Fiche de 4 exercices corrigés

 

Méthodes et exercices corrigés en vidéos :

\(\longrightarrow\) maths-et-tiques

\(\longrightarrow\) jaicompris.com


COMPLÉMENTS SUR LA DÉRIVATION ET CONVEXITÉ

Le cours

CONTINUITÉ D'UNE FONCTION, APPLICATION AUX SUITES

Le cours

 

FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN

Le cours

 


PRIMITIVES ET ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES


 

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

 

 

CALCUL INTÉGRAL

 

 

 

GÉOMÉTRIE

 

GÉOMÉTRIE VECTORIELLE DANS L'ESPACE

Le cours

 

Méthodes et exercices corrigés en vidéos :

\(\longrightarrow\) maths-et-tiques

 

Correction de l'exercice 155 page 87


ORTHOGONALITÉ ET DISTANCES DANS L'ESPACE

 

REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES


 

 

 

PROBABILITÉS - STATISTIQUES

 

COMBINATOIRE ET DÉNOMBREMENT

Le cours

 

Méthodes et exercices corrigés en vidéos :

\(\longrightarrow\) maths-et-tiques

\(\longrightarrow\) jaicompris.com


SUCCESSION D'ÉPREUVES INDÉPENDANTES ET LOI BINOMIALE

Le cours

 

Méthodes et exercices corrigés en vidéos :

\(\longrightarrow\) maths-et-tiques


SOMME DE VARIABLES ALÉATOIRES



CONCENTRATION ET LOI DES GRANDS NOMBRES


 

 

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