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NOMBRES COMPLEXES

 

POINT DE VUE ALGÉBRIQUE ET POLYNÔMES

Activité d'introduction (historique) aux nombres complexes

 

Le cours

 

Histoire des nombres complexes

Une longue histoire, rocambolesque et un peu complexe. Histoire des "nombres impossibles".

 

  POINT DE VUE GÉOMÉTRIQUE ET APPLICATIONS

Le cours

 

 L'exponentielle et un (les ?) logarithme complexes

Un complément pour comprendre comment définir l'exponentielle complexe et les logarithmes complexes.

 

Les ensembles de Mandelbrot et de Julia

Activité algorithmique pour tracer une approximation de ces ensembles.

 

Compléments sur les ensembles de Julia et les ensembles de Mandelbrot

  Mandel zoom 00 mandelbrot setCliquer sur l'image pour l'afficher en taille réelle (source : Wikipedia)

 

Pour comprendre (et visualiser) :

 

1) une partie d'un épisode de l'extraodinaire film Dimensions (site) : ici (env. 6 minutes).

 

2) une vidéo du génial El Jj :

 

 

Ainsi que l'article correspondant, qui récapitule bien la différence entre ensemble(s) de Julia et ensemble de Mandelbrot (+ de jolies images) : ici.

 

3) un article de El Jj sur les "cousins" des ensembles de Mandelbrot (en changeant la formule z2+c par d'autres expressions, comme z17+c : ici.

 

Pour visualiser seulement :

 

1) un zoom jusqu'à 1031, qui a nécessité 136 heures de calculs sur 2 PC (cliquer sur l'image) : ici.

 

2) un zoom fascinant jusqu'à 10227, qui a nécessité environ 4 semaines de calculs :

 

 

3) Une (petite) galerie d'ensembles de Julia, absolument MAGNIFIQUES, par Jos Leys : ici.

 

4) Télécharger le logiciel (gratuit) XaoS, qui permet d'explorer toutes sortes de fractales dont bien sûr les ensembles classiques de Julia et Mandelbrot - la plupart des vidéos citées ci-dessus ont utilisé XaoS : ici.

 

 

GRAPHES ET MATRICES

 

CALCUL MATRICIEL ET APPLICATIONS AUX GRAPHES

Activité d'introduction (pour les matrices)

 

Le cours **

 

Exercices supplémentaires

\(\rightarrow\) fougère de Barnsley

\(\rightarrow\) modèle Lotka-Volterra discrétisé

 

Exercices supplémentaires (tirés de LeLivreScolaire.fr) **


CHAÎNES DE MARKOV

Le cours

 

 

ARITHMÉTIQUE

 

 DIVISIBILITÉ, DIVISION EUCLIDIENNE ET CONGRUENCE

Le cours

 

Correction de 3 exercices sur les congruences

 

6 exercices divers et variés + correction **

 

Critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 9, 11 et 25

 

L'algorithme de Luhn + correction **

 

Exponentiation modulaire rapide

+ un autre algorithme astucieux et comparaison de la rapidité d'exécution


PGCD, THÉORÈMES DE BÉZOUT ET GAUSS

Le cours

 

Un exercice de Bac S + correction **

 

Équations diophantiennes + correction **

+ fiche de 50 équations diophantiennes (aléatoires) avec coefficients positifs et résolutions corrigées !

+ fiche de 100 équations diophantiennes (aléatoires) et résolutions corrigées !

 

Inverse modulaire d'un entier relatif + correction **

 

• CRYPTOGRAPHIE

\(\rightarrow\) 1. Chiffrement affine + correction

\(\rightarrow\) 2. Chiffrement de Vigénère-Bellaso + correction

\(\rightarrow\) 3. Chiffrement de Hill + correction

\(\rightarrow\) 4. Protocole de Diffie et Hellman (1976) + correction

\(\rightarrow\) 5. Protocole RSA (1976) + correction


NOMBRES PREMIERS

Le cours

 

Tester si un nombre est premier

 

La répartition des nombres premiers

 

Les nombres de Fermat

 

 

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