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POINT DE VUE ALGÉBRIQUE ET POLYNÔMES
• Activité d'introduction (historique) aux nombres complexes
• Le cours
• Histoire des nombres complexes
Une longue histoire, rocambolesque et un peu complexe. Histoire des "nombres impossibles".
POINT DE VUE GÉOMÉTRIQUE ET APPLICATIONS
• Le cours
• L'exponentielle et un (les ?) logarithme complexes
Un complément pour comprendre comment définir l'exponentielle complexe et les logarithmes complexes.
• Les ensembles de Mandelbrot et de Julia
Activité algorithmique pour tracer une approximation de ces ensembles.
Compléments sur les ensembles de Julia et les ensembles de Mandelbrot
Cliquer sur l'image pour l'afficher en taille réelle (source : Wikipedia)
• Pour comprendre (et visualiser) :
1) une partie d'un épisode de l'extraodinaire film Dimensions (site) : ici (env. 6 minutes).
2) une vidéo du génial El Jj :
Ainsi que l'article correspondant, qui récapitule bien la différence entre ensemble(s) de Julia et ensemble de Mandelbrot (+ de jolies images) : ici.
3) un article de El Jj sur les "cousins" des ensembles de Mandelbrot (en changeant la formule z2+c par d'autres expressions, comme z17+c : ici.
• Pour visualiser seulement :
1) un zoom jusqu'à 1031, qui a nécessité 136 heures de calculs sur 2 PC (cliquer sur l'image) : ici.
2) un zoom fascinant jusqu'à 10227, qui a nécessité environ 4 semaines de calculs :
3) Une (petite) galerie d'ensembles de Julia, absolument MAGNIFIQUES, par Jos Leys : ici.
4) Télécharger le logiciel (gratuit) XaoS, qui permet d'explorer toutes sortes de fractales dont bien sûr les ensembles classiques de Julia et Mandelbrot - la plupart des vidéos citées ci-dessus ont utilisé XaoS : ici.
CALCUL MATRICIEL ET APPLICATIONS AUX GRAPHES
• Activité d'introduction (pour les matrices)
• Le cours **
\(\rightarrow\) fougère de Barnsley
\(\rightarrow\) modèle Lotka-Volterra discrétisé
• Exercices supplémentaires (tirés de LeLivreScolaire.fr) **
• Le cours
DIVISIBILITÉ, DIVISION EUCLIDIENNE ET CONGRUENCE
• Le cours
• Correction de 3 exercices sur les congruences
• 6 exercices divers et variés
• Critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 9, 11 et 25
• Exponentiation modulaire rapide
+ un autre algorithme astucieux et comparaison de la rapidité d'exécution
PGCD, THÉORÈMES DE BÉZOUT ET GAUSS
• Le cours
+ fiche de 50 équations diophantiennes (aléatoires) avec coefficients positifs et résolutions corrigées !
+ fiche de 100 équations diophantiennes (aléatoires) et résolutions corrigées !
• Inverse modulaire d'un entier relatif
• CRYPTOGRAPHIE
\(\rightarrow\) 1. Chiffrement affine + correction
\(\rightarrow\) 2. Chiffrement de Vigénère-Bellaso + correction
\(\rightarrow\) 3. Chiffrement de Hill + correction
\(\rightarrow\) 4. Protocole de Diffie et Hellman (1976) + correction
\(\rightarrow\) 5. Protocole RSA (1976) + correction
• Le cours
• Tester si un nombre est premier
• La répartition des nombres premiers
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