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POINT DE VUE ALGÉBRIQUE ET POLYNÔMES
• Activité d'introduction (historique) aux nombres complexes
• Le cours
• Histoire des nombres complexes
Une longue histoire, rocambolesque et un peu complexe. Histoire des "nombres impossibles".
POINT DE VUE GÉOMÉTRIQUE ET APPLICATIONS
• Le cours
CALCUL MATRICIEL ET APPLICATIONS AUX GRAPHES
• Activité d'introduction (pour les matrices)
• Le cours **
\(\rightarrow\) fougère de Barnsley
\(\rightarrow\) modèle Lotka-Volterra discrétisé
• Exercices supplémentaires (tirés de LeLivreScolaire.fr) **
•
DIVISIBILITÉ, DIVISION EUCLIDIENNE ET CONGRUENCE
• Le cours
• Correction de 3 exercices sur les congruences
• 6 exercices divers et variés + correction **
• Critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 9, 11 et 25
• L'algorithme de Luhn + correction **
• Exponentiation modulaire rapide
+ un autre algorithme astucieux et comparaison de la rapidité d'exécution
PGCD, THÉORÈMES DE BÉZOUT ET GAUSS
• Le cours
• Un exercice de Bac S + correction **
• Équations diophantiennes + correction **
+ fiche de 50 équations diophantiennes (aléatoires) avec coefficients positifs et résolutions corrigées !
+ fiche de 100 équations diophantiennes (aléatoires) et résolutions corrigées !
• Inverse modulaire d'un entier relatif + correction **
• CRYPTOGRAPHIE
\(\rightarrow\) 1. Chiffrement affine + correction
\(\rightarrow\) 2. Chiffrement de Vigénère-Bellaso + correction
\(\rightarrow\) 3. Chiffrement de Hill + correction
\(\rightarrow\) 4. Protocole de Diffie et Hellman (1976) + correction
\(\rightarrow\) 5. Protocole RSA (1976) + correction
•
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